連立方程式の基本的な解き方について詳しく教えて下さい

連立方程式を解く時は、変数を1つにすることを心掛けます。

例えば

$$\begin{cases} 3x + 5y = 6 \\ x + 2y = 7\end{cases}$$

という連立方程式があった時

上の式を①、下の式を②とすると

②をxについての一次方程式とみると、変形して

$

x = 7 − 2y

$

という式ができ、これを①に代入すると

$

3 ( 7 − 2y ) + 5y = 6

$

という式が出ます。この式はyについての一次方程式なのでこれを解くと

$y = 15$

が出ます。一つが出れば、後は今までの式(ここでは②)に代入して解くと

$x = −23$

が出ます。

このように、

1. ある式をどれか一つの変数についての関数とみて、これを解く

2. 1で出た解を別の式に代入して、変数を一つ消去する

ということを繰り返して解いていきます。

この考え方はx,y,zのように変数が増えた時や、二次関数などの連立方程式でも使えるので、連立方程式の基本的な解き方と言えるでしょう。

長文失礼しました。