解決済み

連立方程式の計算方法を教えてください。どうやったらxとyが出せますか?


あと、計算の過程もお願いします!

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連立方程式を解く時は次の手順で考えましょう!✊


1. 式に①②と番号を書く。

2. x と y のどちらを先に求めるかを決める。

3. 求めない方の文字を消す。(加減法・代入法)

4. 先に求める方の値を求める。

5. もう片方の値も求める。


それでは順番にやっていきましょう!


1. 式に①②と番号を書く

{2x+y=10x+3y=15\begin{cases}2x + y = 10 \quad \cdots \text{①}\\x + 3y = 15 \quad \cdots \text{②}\end{cases}


2. x と y のどちらを先に求めるかを決める


どちらを先に求めてもOKです!どちらからでもできます。

求めやすいと思った方を先に求めるといいですよ。

うまくいかなかったら別の方から始めるようにしましょう!


今回は xx を先に求めましょう!

なので、先に yy を消去しましょう。


3. 求めない方の文字を消す & 4. 先に求める方の値を求める。


yy を消しましょう!


【加減法の場合】

{2x+y=10x+3y=15\begin{cases}2x + y = 10 \quad \cdots \text{①}\\x + 3y = 15 \quad \cdots \text{②}\end{cases}


yy の係数を揃えます。そのために①の式の両辺を3倍しましょう!

{6x+3y=30×3x+3y=15\begin{cases}6x + 3y = 30 \quad \cdots \text{①} \times 3 \\x + 3y = 15 \quad \cdots \text{②}\end{cases}


(上の式)ー (下の式)をしましょう。


5x=155x = 15 よって、 x=3x = 3 です。


【代入法の場合】

{2x+y=10x+3y=15\begin{cases}2x + y = 10 \quad \cdots \text{①}\\x + 3y = 15 \quad \cdots \text{②}\end{cases}


①より、 y=102xy = 10 - 2x


②に代入すると

x+3(102x)=155x+30=155x=155x=15x=3\begin{aligned}x + 3(10 - 2x) &= 15 \\-5x + 30 &= 15 \\-5x &= -15 \\5x &= 15 \\x &= 3\end{aligned}


加減法でも代入法でも、答えは同じですよ!


5. もう片方の値も求める。


ここまでで、 x=3x = 3 がわかりました。

連立方程式は、x,yx, y をセットで解答する必要があります。

2x+y=102x + y = 10x=3x = 3 より、

y=102x=102×3=4\begin{aligned}y &= 10 - 2x \\&= 10 - 2 \times 3 \\&= 4\end{aligned}


答えは

{x=3y=4\begin{cases}x = 3 \\y = 4\end{cases}

です!


答えが出たら、問題文

{2x+y=10x+3y=15\begin{cases}2x + y = 10 \quad \cdots \text{①}\\x + 3y = 15 \quad \cdots \text{②}\end{cases}

の式に、xxyy を代入して成り立つかどうかを確認しましょう!

これで計算ミスもきっとなくなるはずです😄

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