夜遅くにすみません。なんかできなくて,,,。 $$I=\int xe^{\sqrt{x}} dx$$ $$I=\int e^{\sqrt[4]x} dx$$ すみません。ご回答のほどよろしくお願いします。 $e$は自然対数の底を表します。

夜遅くにすみません。なんかできなくて,,,。 I=\int xe^{\sqrt{x}} dx $$I=\int

ベストアンサー

Enigmathematics 2023/10/22

これは置換で即決タイプですね　部分積分で簡単に求まります

$\int x e^{\sqrt{x}}dx　は、\sqrt{x}=t　とし、dx=2tdt$

整数乗でない数で置換をすると、変数変換をするときに置換した後の変数で簡単に置き換えられるので便利ですね。

$(与式)=\int 2t^3 e^t dt =2t^3-6t^2 \int e^t dt=2t^3-6t^2e^t+12\int t e^t dt$

$=2t^3 e^t -6t^2e^t+12t e^t -12e^t+C$

元に戻して、

$I=2e^{\sqrt{x}}(x\sqrt{x}-3x+6\sqrt{x}-6)+C$

$\int e^{\sqrt[4]{x}} dt　\sqrt[4]{x}=t とし、　dx=4t^3dt$

$=\int 4t^3 e^t dt$

これは、上述した式の $2倍$ になってることが分かりますので、

$=4t^3 e^t -12t^2e^t+24t e^t -24e^t+C$

$=4e^{\sqrt{x}}(\sqrt[4]{x^3}-3\sqrt[4]{x^2}+6\sqrt[4]{x} -6)+C$

以上で完璧ですかね

補足

いつか都合が合う日とかありませんか？結構リアルで話したいと思ったので(笑)

Arsenic 2023/10/22

僕もリアルに話したいです!!!(笑)
日程合わせしたいですね
Enigmathematics 2023/10/22

そうですね…　自分はそんなに窮屈な生活でもないので　いつでもって訳ではないけど結構あいてますよ(笑)
Francium 2023/10/22

ご回答ありがとうございます！
なんか昨晩は頭がよく働かなかったんですよね､､､なんかすみません
僕も是非お会いしたいです。しかしながら，親がその辺厳しいんですよね､､､😭
Enigmathematics 2023/10/22

あぁ、そうじゃなくてまずは通話みたいなでコミュニケーションをとってみたいなぁ、と思って　それなら大丈夫そうですよね？
Francium 2023/10/22

それなら平気だと思います
Enigmathematics 2023/10/22

どの手段でお話ししましょうか？
Francium 2023/10/23

特にこだわりはありません。
別にどんな手段でも大丈夫です。（一番困るやつ）
Enigmathematics 2023/10/23

うーんDiscordとかでしょうか？　あとはX(旧Twitter)?
Arsenic 2023/10/23

ありありですが、わたくしはDiscordに関しての知識が浅く、まだ未経験なのでどうなるか,,,,,(泣)
旧twitterもありです。(あなた様のtwitter垢フォローさせていただいております)
Enigmathematics 2023/10/23

スペースとかで？っていうことですか
Arsenic 2023/10/23

あまりよくわからないんですよね。Discordどういうものなのか。
でも大丈夫だと思います!
Enigmathematics 2023/10/23

じゃあ私がグループをつくりましょうか？
それで何とかできそうならそうします！
Enigmathematics 2023/10/23

https://discordapp.com/channels/1165885606346362961/1165885606950350870

補足
ここに、一応ですが貼っておきますね
Arsenic 2023/10/23

ありがとうございます!
都合がいい日にやりましょう!!!
Enigmathematics 2023/10/23

ぼくはだいたいいますのでそちらで決めていただいても差し支えないと思います。
良い日があったら教えてくださいね！
Francium 2023/10/24

了解です！

夜遅くにすみません。なんかできなくて,,,。

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