この問題解ける方はおりますか…？

$4$ 次の完全魔方陣に関しては、$1$ 列の和が $34$ になること、次の図において $13+x=17$ となることなどが利用できます。

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline13 & & & \\\hline & & & 11 \\\hline & & x & \\\hline & 6 & & \\\hline\end{array}$$

魔方陣の性質とその証明等は以下のpdfをご覧ください。

http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/tsakurai/MagicSquare/PanMagic.pdf

よって、次の魔方陣が完成します。

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline13 & 3 & 10 & 8 \\\hline2 & 16 & 5 & 11 \\\hline7 & 9 & 4 & 14 \\\hline12 & 6 & 15 & 1 \\\hline\end{array}$$

続いてビルの並び方の問題です。以下、横の並びを上から $m$ 行目、縦の並びを左から $n$ 列目とします。

特徴的なヒントはビルが $3$ つ見えている方向です。

$3$ つ見えるということは、見ている場所からの並び方で考えられるものは次の $4$ 通りです。

$$(1,2,4,3),(2,1,3,4),(2,3,1,4),(2,3,4,1)$$

これらが $2$ 列目の上から、および $3$ 行目の左から並ぶので、重なる部分に考えられるビルの高さから、確定するのは次のマスの高さです。

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & 2 & & \\\hline & & & \\\hline2 & & & 4 \\\hline & 4 & & \\\hline\end{array}$$

ここから、$1$ 行目を考えます。

左から見えるビルの数は $2$ つなので、$4$ が必ず $2$ よりも右側に入ります。$4$ 列目にはすでに $4$ があるので、$3$ 列目に $4$ が入ります。

そして $3$ と $1$ の場所を考えると、次のようになります。

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline3 & 2 & 4 & 1 \\\hline & & & \\\hline2 & & & 4 \\\hline & 4 & & \\\hline\end{array}$$

$3$ 列目の下から見えるビルの数は $2$ つなので、その $4$ 行目は $3$ が入ります。

その他すべて埋めると、以下のようになります。

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline3 & 2 & 4 & 1 \\\hline4 & 1 & 2 & 3 \\\hline2 & 3 & 1 & 4 \\\hline1 & 4 & 3 & 2 \\\hline\end{array}$$