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44 次の完全魔方陣に関しては、11 列の和が 3434 になること、次の図において 13+x=1713+x=17 となることなどが利用できます。

1311x6\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline13 & & & \\\hline & & & 11 \\\hline & & x & \\\hline & 6 & & \\\hline\end{array}


魔方陣の性質とその証明等は以下のpdfをご覧ください。

http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/tsakurai/MagicSquare/PanMagic.pdf


よって、次の魔方陣が完成します。

13310821651179414126151\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline13 & 3 & 10 & 8 \\\hline2 & 16 & 5 & 11 \\\hline7 & 9 & 4 & 14 \\\hline12 & 6 & 15 & 1 \\\hline\end{array}


続いてビルの並び方の問題です。以下、横の並びを上から mm 行目、縦の並びを左から nn 列目とします。


特徴的なヒントはビルが 33 つ見えている方向です。

33 つ見えるということは、見ている場所からの並び方で考えられるものは次の 44 通りです。

(1,2,4,3),(2,1,3,4),(2,3,1,4),(2,3,4,1)(1,2,4,3),(2,1,3,4),(2,3,1,4),(2,3,4,1)

これらが 22 列目の上から、および 33 行目の左から並ぶので、重なる部分に考えられるビルの高さから、確定するのは次のマスの高さです。

2244\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & 2 & & \\\hline & & & \\\hline2 & & & 4 \\\hline & 4 & & \\\hline\end{array}

ここから、11 行目を考えます。

左から見えるビルの数は 22 つなので、44 が必ず 22 よりも右側に入ります。44 列目にはすでに 44 があるので、33 列目に 44 が入ります。

そして 3311 の場所を考えると、次のようになります。

3241244\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline3 & 2 & 4 & 1 \\\hline & & & \\\hline2 & & & 4 \\\hline & 4 & & \\\hline\end{array}

33 列目の下から見えるビルの数は 22 つなので、その 44 行目は 33 が入ります。

その他すべて埋めると、以下のようになります。

3241412323141432\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline3 & 2 & 4 & 1 \\\hline4 & 1 & 2 & 3 \\\hline2 & 3 & 1 & 4 \\\hline1 & 4 & 3 & 2 \\\hline\end{array}

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