解決済み

4角錐の堆積で,1/3が出てくる理由を下記のように考えました。

立方体あるいは平行六面体は,堆積が等しい3つの4角錐に分割できるから。


正しいでしょうか?

補足

立方体の切断に関しては:合同な立体に三等分 をキーワードにして検索願います。

立方体の場合は,3等分した堆積が三つとも等しいので,積分を使わずに1/3を誘導できます。


さらに敷衍して,立方体と同様にして,平行六面体も3つの4角錐に分割できます,この時,平行六面体を3つに分割した4角錐の堆積が,3つとも等しいことを証明したいとかんがえています。


ベストアンサー

ベストアンサー

感覚的にはそうですが

立方体や平行六面体を同じ体積で3つに分割できる四角錐は特殊な四角錐の場合のみだったはずなので理由や証明にはなりません

積分を使わない証明は立方体を6つの体積の同じ四角錐に分割できることと

一般の四角錐と立方体を6つに分割できる四角錐との体積比を用います

詳しくはこの記事をご覧ください↓

「錐体の体積に1/3がつくことの2通りの説明 | 高校数学の美しい物語」

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