行列式の $3$ つの定義・性質・意味の、サイズ $2$ の場合にて、 $(1, 2)$ が偶置換、 $(2, 1)$ が奇置換になる理由が分かりません。分かる方、教えて下さい。

　置換 $\sigma$ の偶奇を知るには、$\sigma$ に幾つ互換を作用させれば単位置換になるかを見ます。

　例 1.　$\sigma = (2\ 3\ 1)$ の場合、

$$(2\ 3\ 1) \xrightarrow{(2\ 3)\ を作用} (3\ 2\ 1) \xrightarrow{(1\ 3)\ を作用} (1\ 2\ 3)$$

のように互換を $2$ 回（偶数回）作用させて単位置換になる。つまり偶置換。

　例 2.　$\sigma = (2\ 1)$ の場合、

$$(2\ 1) \xrightarrow{(1\ 2)\ を作用} (1\ 2)$$

のように互換を $1$ 回（奇数回）作用させて単位置換になるつまり奇置換。

　例 3.　$\sigma = (1\ 2)$ の場合、もとより単位置換なので互換を $0$ 回（偶数回）作用させて単位置換になる。つまり偶置換。