弧度法と度数法を分けて考えるのはなぜでしょうか。それぞれにどのような使い道があるのかや２つの違いを教えてください

とりあえず個人的な意見でも。

弧度法と度数法で変換し合えるから，分けて考えているわけではない。いろいろな表し方がありますね，程度のことと考えていいかと思う。

ただ，弧度法は円弧の長さで中心角を表すことが出来るので，円周上を何周しても良い。度数法と違い，負の値や $360^\circ$ 以上にも容易に対応できる。これは以降の数学において都合がよい。三角関数とかね。

一方で度数法は，一般的な図形を考えるとき直感的に分かりやすい。

例えば「内角が$60^\circ,90^\circ,30^\circ$の三角形」と言えばすぐ思い浮かぶだろう。ただ，この場合 $180^\circ$ 以上のことは考えないかと思う。「$600^\circ$ の内角をもつ三角形」とか言われても「何言ってるんだ」ってなるでしょ？

少しでも参考になれば。