4x-y-z=0、5x-2y+10z=0、を満たす自然数ｘ、ｙ、ｚで、それらの最小公倍数が３６０のとき、これを満たすx、y、zをもとめよ。答えはｘ= 24, y = 90, z = 6だが１つだけ腑に落ちないところがある

15と4は互いに素ですから、15x=4yが成り立つためにはxが4の倍数、yが15の倍数である必要がある。というところまでは大丈夫かと思います。

xとyを順番に考えます。まず、x=4kとできます。(kは整数)

(そしてこれが答えです)(ですから普通の方程式を解くように、これを与えられた式15x=4yに代入すればいいいのです)

x=4kを15x=4yに代入します。

15・4k=4y

よってy=4k

前提として、xとyは関数ですから、xが変化するのに伴ってyも変化します。つまり、感覚的な表現ですが、xの解とyの解は繋がっている必要があります。同じkを使って表しているのは偶然でもなんでもなく必然です。(表せる、のではなく表す必要がある、のです)

拙い説明で申し訳ありませんがお力添えできていたら幸いです。