この実験でなぜ水と煙を入れないパターンと入れるパターンをやるのかわかりません。

最初のは、対照実験にするためです。

条件を一つだけ変え、それ以外の条件を同じにして、実験を行い、変化が現れたらそれは変えた条件によるものだといえますね。

$a+b+c+d=1$という式があり、$b$を$e$、$b≠e$にして、それ以外の文字$(a、c、d)$は値を変化させず計算したら、$a+e+c+d=2$になりました。この時、結果は変化させた$e$によって変化したと考えられます。これと同じです。

真ん中の疑問は、空気中の水蒸気ということです。空気中にも水蒸気は含まれていますよね。その水蒸気がどこで水蒸気になったのかを説明することは、様々な要素を含むため難しいですが、たとえば、海の水が蒸発した際に、空気中に溶け込んだりします。それと同じです。

空気が膨張すると、気温は下がります。

この理由は、熱にあります(当たり前)

熱というのは、粒子の振動なんです。(厳密には原子。)

空気中には、酸素や窒素、アルゴンや二酸化炭素などの様々な気体があります。それらも、すべて原子(気体は分子)でできています。その原子が私たちや物体に衝突し、熱が生じます。

しかしながら、空気が膨張したら、どうなるでしょう。

例えば、1気圧の気体を集めました。その中に、原子(分子)が1立方センチメートルあたり$n$こ入っていたとします。すると、私たちの体や物体には、$n$この原子(分子)が衝突します。

しかしながら、0.25気圧の空気だとどうでしょう。空気が膨張するということは、一立方センチメートル当たりの原子(分子)の量が減るということです。そうなると、必然的に、体や物体に当たる原子(分子)の量は減るので、熱が下がります。