解決済み
Arsenic

積分投稿!

∫(x2+1)ex2dx\int \left(x^2+1\right) e^{x^2} dxを求められる方はいらっしゃいますか？

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回答 1件

ベストアンサー

Enigmathematics

久しぶりに積分ですね～　今回のもいつも通りでなにより


(与式)=∫x2ex2dx+π2erfi(x)=π2erfi(x)+x2ex2−∫ex22dx(与式)=\int x^2e^{x^2} dx+\dfrac{\sqrt{\pi}}{2}\mathrm{erfi}(x)=\dfrac{\sqrt{\pi}}{2}\mathrm{erfi}(x)+\dfrac{x}{2} e^{x^2} -\int\dfrac{e^{x^2}}{2} dx


よって、

∴(与式)=π4erfi(x)+x2ex2+C　(Cは積分定数)∴(与式)=\dfrac{\sqrt{\pi}}{4}\mathrm{erfi}(x)+\dfrac{x}{2} e^{x^2}+C 　(Cは積分定数)


またまたnot\mathrm{not}初等関数ですね(笑)これらもお世話になります


補足

きょうのは結構簡素になりましたね。


ところでつかぬ事を訊きますが、@arsenic様は高校生の方なんでしょうか？質問のレベルや考えていることがそこら辺よりもぶっ飛んでいたので気になってしまいました。

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  • Enigmathematics

    勝手ながらここに未解決問題について回答させていただきます。


    前回(昨日？)頂いた積分ですが、おそらく@arsenicさんのほうがあってますね。

    最初の部分分数分解でひっくり返っていたところがあったので、tan⁡−1\tan^{-1}のところがちょっとおかしかったですね


    あとその他整数のやつもここら辺に貼っ付けても大丈夫ですか？やっとなんか答えが出そうなので。(難しかったー)

  • Arsenic

    ご回答ありがとうございます。僕は、またe2xe^{2^x}があったので「また誤差関数か」という感じでした


    僕は高校生です。(今1年です)


    昨日の積分の計算は、僕も詰まってしまったりしたところがあったので、何かと苦労しました。


    他の整数の問題のやつも貼り付けてしまってOKです。過去に2問ほど上げてそのまま「迷宮入り」という表示になってしまったので、、

    解いてくださりありがとうございます。解答待ってます

    補足

    今日のは久しぶりの復帰で僕の頭の体操って感じでした。

    難しい積分もいいですが簡単なものもいいものですね

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