ジョルダン閉曲線には、どのような性質があるのですか。

回答 1件

ベストアンサー

hinanase 2022/9/18

空間を「曲線の内側」と「曲線の外側」に分けるという性質があります(Jordan曲線定理)

補足

すみません、空間ではなく平面でした

Differential 2022/9/21

どんな閉曲線も曲線の内側と曲線の外側に分けられると思いますが、なぜでしょう。下の写真がジョルダン閉曲線ですが。
hinanase 2022/9/21

たとえば、 8 のような形をした曲線も、Jordan曲線ではありませんが、閉曲線です。
では、上の穴は曲線の内側でしょうか？外側でしょうか？と考えてみた時に、「下の囲みから見ると外側」「上の囲みから見ると内側」という、「外側でも内側でもない」状況が発生してしまいます。
Jordan曲線ではこのようなことは起こらないということです。
Differential 2022/9/21

お礼

なるほど。よく考えてみればどんな閉曲線も内側と外側を分けるというのは間違いでしたね。大変助かりました。