解決済み @eito0505 2022/4/9 14:06 1 回答 △ABCの垂心をHとするとき,∠BAC = 180° - ∠BHC であることを初等幾何で示してください. 高校生数学数学Ⅰ・A ベストアンサー @sHlcNRe46 2022/4/10 1:15 点 B\mathrm BB から辺 AC \mathrm A \mathrm CAC に下ろした垂線の足を D\mathrm DD 、点 C\mathrm CC から辺 AB\mathrm A \mathrm BAB に下ろした垂線の足を E\mathrm EE とおく。∠BHC=∠BAC+∠ABH+∠ACH \angle \mathrm B \mathrm H \mathrm C = \angle \mathrm B \mathrm A \mathrm C + \angle \mathrm A \mathrm B \mathrm H + \angle \mathrm A \mathrm C \mathrm H ∠BHC=∠BAC+∠ABH+∠ACH である。ここで、△ABD,△ACE\triangle \mathrm A \mathrm B \mathrm D , \triangle \mathrm A \mathrm C \mathrm E △ABD,△ACE の内角の和は 180°180°180° だから、∠ABH=180°−∠ADB−∠BAC=90°−∠BAC∠ACH=180°−∠ACE−∠BAC=90°−∠BAC\angle \mathrm A \mathrm B \mathrm H = 180°- \angle \mathrm A \mathrm D \mathrm B - \angle \mathrm B \mathrm A \mathrm C =90°-\angle \mathrm B \mathrm A \mathrm C \\\angle \mathrm A \mathrm C \mathrm H = 180°- \angle \mathrm A \mathrm C \mathrm E - \angle \mathrm B \mathrm A \mathrm C =90°-\angle \mathrm B \mathrm A \mathrm C∠ABH=180°−∠ADB−∠BAC=90°−∠BAC∠ACH=180°−∠ACE−∠BAC=90°−∠BACよって、∠BHC=90°−∠BAC ⟺ ∠BAC=90°−∠BHC\begin{aligned}\angle \mathrm B \mathrm H \mathrm C &= 90° -\angle \mathrm B \mathrm A \mathrm C \\\iff \angle \mathrm B \mathrm A \mathrm C &= 90° -\angle \mathrm B \mathrm H \mathrm C\end{aligned}∠BHC⟺∠BAC=90°−∠BAC=90°−∠BHC 返信(1件) @sHlcNRe46 2022/4/10 1:17 【訂正】∠BHC=180°−∠BAC ⟺ ∠BAC=180°−∠BHC\begin{aligned}\angle \mathrm B \mathrm H \mathrm C = 180° -\angle \mathrm B \mathrm A \mathrm C \\\iff \angle \mathrm B \mathrm A \mathrm C = 180° -\angle \mathrm B \mathrm H \mathrm C\end{aligned}∠BHC=180°−∠BAC⟺∠BAC=180°−∠BHC 質問者からのお礼コメント ありがとうございます🙏 シェアしよう! そのほかの回答(0件)
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