中1数学「図形と合同」について質問です。考えてもよく分からなかったので、この問題の具体的な解法を答えて欲しいです🙌🏻

Question

中1数学「図形と合同」について質問です。

考えてもよく分からなかったので、この問題の具体的な解法を答えて欲しいです🙌🏻

【追加の質問】

また、先生に質問した際、

$y-7=3(x-12)$

という式を使うと解けます、と伺ったのですが、実際にどのように使うかも答えてくださるとありがたいです✨

補足

（訂正）中2の問題です！

@mmii · Answer

解法としては

ひし形の対角線 $ABとPQ$ は垂直に交わり

$直線ABの傾きが{-4\over12}={-1\over3}$ なので

$PQの傾きが3$ と分かる。ー※

中点 $(12,7)$ を通るので

$7=3\times12+b$ 、 $b=-29$

よって

$直線PQの方程式はy=3x-29$ ー※

(ちなみに※の間を短縮したのが $y-7=3(x-12)$ です)

$またCDの方程式はy={1\over2}x-9$ なので

$PQとCDの交点を求めると$

${5\over2}x=20,x=8,y=-5$

$P(8,-5)$

補足

　これは超個人的な意見なので無視してもらって大丈夫です。

　先生が教えてくれた式はおそらく高校1年で習うものですが、基礎がしっかりできていればそれほど難しい発想でもなく、計算量も大して変わらず、その割には分かりにくいのであまりおすすめはしません。

　この式が使えるようになることより、どんな情報からでも方程式を求められるようになることの方が大事ですし、それができれば自然と使えるようになると思います。

私はこの式を使いたいと思ったことも、使えなくて困ったこともありません。