• 回答締め切り

    @meszzz

    2025/3/13 19:40

    2 回答

    中1数学「図形と合同」について質問です。

    考えてもよく分からなかったので、この問題の具体的な解法を答えて欲しいです🙌🏻


    【追加の質問】

    また、先生に質問した際、

    y−7=3(x−12)y-7=3(x-12)

    という式を使うと解けます、と伺ったのですが、実際にどのように使うかも答えてくださるとありがたいです✨

    補足

    （訂正）中2の問題です！

    1. 中学生
    2. 数学

    回答（2件）

    @mmii

    2025/3/14 4:55

    順番が前後してしまうのですが、こちら　https://manabitimes.jp/qa/8176 (2)③で使った性質を使うと早いかと思います。

    解法としては

    ひし形の対角線ABとPQABとPQは垂直に交わり

    直線ABの傾きが−412=−13直線ABの傾きが{-4\over12}={-1\over3}なので

    PQの傾きが3PQの傾きが3と分かる。ー※

    中点(12,7)(12,7)を通るので

    7=3×12+b7=3\times12+b、 b=−29b=-29

    よって

    直線PQの方程式はy=3x−29直線PQの方程式はy=3x-29ー※

    (ちなみに※の間を短縮したのがy−7=3(x−12)y-7=3(x-12)です)

    またCDの方程式はy=12x−9またCDの方程式はy={1\over2}x-9なので

    PQとCDの交点を求めるとPQとCDの交点を求めると

    52x=20,x=8,y=−5{5\over2}x=20,x=8,y=-5

    P(8,−5)P(8,-5)

    補足

    　これは超個人的な意見なので無視してもらって大丈夫です。

    　先生が教えてくれた式はおそらく高校1年で習うものですが、基礎がしっかりできていればそれほど難しい発想でもなく、計算量も大して変わらず、その割には分かりにくいのであまりおすすめはしません。

    　この式が使えるようになることより、どんな情報からでも方程式を求められるようになることの方が大事ですし、それができれば自然と使えるようになると思います。

    私はこの式を使いたいと思ったことも、使えなくて困ったこともありません。

    @Daisie

    2025/3/16 13:09

    私は先生に教えてもらったという式を導き出してから解きます

    補足

    １次関数の直交（2つの直線の傾きの掛け算は-1）は中学生では使用しないで解くのが普通ですが、計算方法を記載します


    ひし形の対角線は直交する性質を考え、CDの直線の方程式を求める

    ABの中点の座標(平行四辺形の対角線の交点)は（12,7）

    ABの傾き(5-9)/(18-6)=-4/12=-1/3→直交する直線の傾きは3

    点(12,7)を通り、傾き3の直線の方程式はy-7=3(x-12)


    この直線上にPQがあります。

    点PはCD上にあるので、直線CDとy-7=3(x-12)の交点が点Pです

    直線CD方程式はy=x/2-9です（点Cと点Dから求めた）

    2直線の交点Pは(8,-5)


    （参考）

    点Qは点P(8,-5)の(12,7)に対して点対称 → 点Q(16,19)

    y-7=3(x-12)上の点であることを確認できます

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