元素分析と構造の推定の問題です。
化合物Aは炭素、水素、酸素からなり、室温で揮発性の液体である。化合物Ａ7.7mgを完全燃焼させてできた気体を、まず塩化カルシウム管、次にソーダ管に通したところ、塩化カルシウム管は6.3mg、ソーダ石灰管は15.4mgの質量増加があった。また、化合物Ａ440mgをベンゼン（モル凝固点点降下:5.12K・kg/mol）100gに溶かしたところ、凝固点は0.256K下がった。化合物Aの分子式を求めよ。
この問題わかる方お願いします🙇🏻♀️
ベストアンサー
なるほど元素分析ですね。ざっくり説明します。
塩化カルシウム管に通してからソーダ管に通したと考えます。
この場合，塩化カルシウムは水分のみ吸収し，そしてソーダ管は二酸化炭素と水分を吸収するが，先に塩化カルシウムが水に吸収されているので，ソーダ管が吸収したのは二酸化炭素のみと考えます。
ここでは詳しくは説明しませんが，組成式を求める公式があります。それは，
C：H：O＝(資料に含まれる炭素の質量)/(炭素の原子量)：(資料に含まれる水素の質量)/(水素の原子量)：(資料に含まれる酸素の質量)/(酸素の原子量)
となります。
塩化カルシウム管の質量が6.3mg増加したということはつまり，水6.3mg吸収したということである。また，水に含まれる水素の質量は 6.3 × (2/18)＝0.7mg
同じく，ソーダ管が15.4mg増加したということはつまり，二酸化炭素を15.4mg吸収したということである。よって，二酸化炭素中に含まれる炭素の質量は15.4 × 12/44 ＝4.2mg
また元素分析は一般に次の関係が成り立つ。
・資料から発生した水に含まれる水素の質量＝資料中の水素の質量
・資料から発生した二酸化炭素に含まれる炭素の質量＝資料中の炭素の質量
よって，資料中には水素が0.7mg，炭素は4.2mg含まれるということです。さらに，酸素の質量は7.7－(0.7+4.2)=2.8mg
よって以前提示した公式より，
C：H：O＝4.2/12：0.7/1：2.8/16＝0.35：0.7：0.175＝35：70：17.5
＝2：4：1
つまり，組成式はC₂H₄Oということがわかる。
またAの分子式は次のようにあらわされる。
Aの分子式＝(C₂H₄O)n
つまり，このnを求めたら，Aの分子式がわかる。ここで化合物440mg，すなわち0.44gをベンゼン100g，すなわち0.10kgにとかすと凝固点降下により0.256K下がったということなので，凝固点降下Δtの公式は，
Δt=Km (Kはモル凝固点降下度，mは質量モル濃度)
Aの分子量は44nなので
mは0.44/60n ÷ 0.1=4.4/44n=0.1/n
K=5.12，Δt=0.256，
0.256=5.12×0.1/n，n=2
よって，Aの分子量＝(C₂H₄O)2=C₄H₈O₂