35人のクラスにおいて、7人ずつ5つのグループをつくることになりました。話し合った結果、グループの作り方は、男女のバランスは一切考えず、くじびきで決めることになりました。このクラスのとても仲の良いAさんとBさんが、「同じグループになれるといいね。」と話していました。この2人が同じグループになる確率を求めなさい。

$5$ 色で $7$ つずつ塗り分けられた $35$ 個の個室をイメージします。

A さんがクジ引きで $a$ 色の個室に入ったとき，B さんが同じ $a$ 色の個室に入れる確率は

$$\frac{(残る\ a\ 色の個室の数)}{(残る個室の数)} = \frac{7 - 1}{35 - 1} = \frac{3}{17}$$

A さんが $a$ 色以外を引いた場合でも B さんが同じ色を引く確率は $3/17$，かつ A さんが $a$ 色や他の色を引く確率はどれも同じなので，$3/17$ が答えになります。