x、yがx^2+y^2=1を満たすとき、2x^2+2y-1の最大値と最小値、およびそのときのx、yの値を求めよ。また、x²ーy²+sxの最大値とと最小値を求めよ。x,yの値を求めよ

$$2x^2+2y-1=-2y^2+2y+1=-2{\left( y-\dfrac{1}{2}\right)}^2+\dfrac{3}{2}$$

$y$ の変域は $0\leq y \leq 1$ なので、$(x,y)=(1,0),(0,1)$ で最小値 $1$

$(x,y)=\left( \dfrac{1}{2},\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)$ で最大値 $\dfrac{3}{2}$ を取ります

$$x^2-y^2+sx=2x^2-sx-1=2\left( x+\dfrac{s}{4} \right)^2-\dfrac{s^2}{8}-1$$

$x$ の変域は $0\leq x \leq 1$ なので、

最小値は

$s<2$ において $(x,y)=(0,1)$ で $-1$、

$s\geq2$ において $(x,y)=(1,0)$ で $s+1$ をとる

最大値は

$-4<s$ において $(x,y)=(1,0)$ で $s+1$、

$-4\leq s<0$ において $(x,y)=\left( -\dfrac{s}{4},\dfrac{\sqrt{15}s}{4}\right)$ で $-\dfrac{s^2}{8}-1$、

において $(x,y)=(0,1)$ で $-1$ をとる

こんな感じですか..