292を教えてください( ; ; )

整数解導出の問題は一つだけ特殊解を出すのが定石ですね

(1)では、$(x,y)=(-1,1)$がそれにあたります。そしてこれをどうするかというと

　　　　　　　$5x+6y=1$

　　　　　　　$5・(-1)+6・1=1$　この2式を引きます

　$$⇒　　5(x+1)+6(y-1)=0　よって、5(x+1)=6(1-y)$$

ここで、$5と6が$互いに素であるので$x+1は6の倍数、1-yは5$の倍数であることが見て取れます。ということは$定数:k$を用いて次のようにできます。

$$6k=x+1　、5k=1-y$$

よって整数解は、

$$(x,y)=(6k-1,-5k+1)$$

全て求めるので数字を書き出すわけにもいかないので定数を使って答えています

(2)も上と同様に、特殊解$(x,y)=(3,1)$と求まるので、

　　　　　　　$3x-7y=2$

　　　　　　　$3・3-7・1=2$　この2式を引きます

$$⇒　　3(x-3)-7(y-1)=0　よって、3(x-3)=7(y-1)$$

以下略、$$3k=y-1　,7k=x-3$$

よって、

$$(x,y)=(7k+3,3k+1)$$

となります。