AD//EF//BCのとき、xの値を求めなさいという問題です！

解き方教えてくださると嬉しいです

ベストアンサー

@DoubleExpYui

$AD/\!/BC$ より $\triangle\mathrm{OBC}\propto\triangle\mathrm{ODA}$ であるから

$\mathrm{OA}:\mathrm{OC}=\mathrm{AD}:\mathrm{CB}=6:10=3:5$

$EF/\!/BC$ より $\triangle\mathrm{AEO}\propto\triangle\mathrm{ABC}$ であり、相似比は $\mathrm{AO}:\mathrm{AC}=\mathrm{AO}:\mathrm{AO+OC}=3:3+5=3:8$

よって

$\mathrm{EO}=\dfrac{3}{8}\mathrm{BC}=\dfrac{15}{4}$

同様に

$\triangle\mathrm{DOF}\propto\triangle\mathrm{DBC}$ であるから $\mathrm{OF}=\dfrac{15}{4}$

以上より

$x=\mathrm{EO}+\mathrm{OF}=\dfrac{15}{2}$

返信(2件)

@mgiz

EFとBCが平行なので△AEO∽△ABCであり、そこからAO:AC=3:8と求めていらっしゃいます。

しかし、既にOA:OC=3:5を求めているので、わざわざ別の相似に着目せずとも、OA:OC=3:5からAO:AC=3:8は分かるのではないでしょうか。

間違っていたらすみません。ご検討いただけると幸いです。

@DoubleExpYui

おっしゃることはわかりますし、私も普段は暗算で済ませてしまいますが、この時期に、カテゴリ「中学生>数学」であることから質問者が中学生で、しかも初学者であると判断し、手順を1つずつ丁寧に説明しております。