素数の規則性を発見しました!!!(まぁ計算上使い物にならないけど)

$$p_{n+1}=\lim_{s\rightarrow\infty}\sqrt[s]{\frac{1}{\zeta(s)-\displaystyle\prod_{k=1}^{n}\frac{p_k^s}{p_k^s-1}}}$$

なんか間違えてたり、アレンジでもっといいのできたりしますか?教えて下さい!!!