中2の一次関数の問題です。一次関数y＝ax+bにおいて、Xの変域を－3≦X≦4としたとき、a＜0（負の数）で、yの変域

Question

中2の一次関数の問題です。

一次関数y＝ax+bにおいて、Xの変域を－3≦X≦4としたとき、a＜0（負の数）で、yの変域が－10＜y≦11の、a、bの値を求めなさい。

とありますが、まずXの増加量とyの増加量を求めるときに疑問が生じてしまいます。
一般的に、Xの増加量＝変化後のXの値－変化前のXの値という公式を使うと思うのですが、この問題の場合、変化後のXの値はどの数が当てはまるのでしょうか？教えてください。

tarott · Accepted Answer

（値域に両方等号が入っている場合）傾きが負である時、xの変域とyの変域から、A(-3,11)B(4,-10)の２点を通ります。
xの増加量を求めるとき、A→Bと考えると4-(-3)=7、B→Aと考えると-3-4=-7となります。yの増加量は考え方をxのところと統一すると傾きaは求まります。

mentosdesu · Answer

傾きが負であることから、グラフは左上がりとなる。
$x$と$y$の変域を切り取ったグラフを書くと、線は$(4,-10)…①$と$(-3,11)…②$を通ることが分かる。$x$と$y$の増加量は$②-①$から、$(-7,21)$となるので、
傾き$a$ $=$ $x$の増加量/$y$の増加量より、$21/(-7)=-3$となり、
$a=-3$が求まった。最後に、$b$を求めたいので①を$y=ax+b$に代入すると、
$-10=-12+b$という方程式を解くと、$b=2$が求まった。
(間違ってたらすみません)

中2の一次関数の問題です。

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