(2)の問題が解説を見ても解りません！

解答は

$$a:- \\b,c,d,e:+$$

ですかね？

もし合っているなら考え方はシンプルで、条件が絞りやすいものから見ていきます。(例：文字が少ない)

ここで言うと、第3式ですかね。

$$d×e>0 → \begin{cases}d,eが共に+\space・・・①\\d,eが共に-\space・・・②\end{cases}$$

$d,e$については、上記の2パターンであることがわかります。

両方やってみてもいいのですが、少し考えてみると$②$だった場合、第1式の$a,b,c$は以下のようになります。

$$d,eが共に-→\begin{cases}a,b,cが全て-\space・・・②\prime\\a,b,cのどれか1つが-\space・・・②\prime\prime\end{cases}$$

$②\prime$だった場合、全てが$-$となり少し不安になりますよね？(気持ちの問題)

$②\prime\prime$だった場合、$②$の仮定から$d$が$-$ですから、第4式から$a,b,c$は全て$-$にならないといけません。それでは$②\prime\prime$を満たせないので、ダメそうだと想像がつきます。

以上の考えによって、「$①$を先に試しましょう」となるわけです。

$①$であると仮定しているわけですから、$eは+$という前提ができます。その状態で第2式を見てみると、

$$a×c×e<0 →\begin{cases}aが-, cが+\space・・・③\\aが+, cが-\space・・・④\end{cases}$$

と考えられるわけです。先ほどと同様に第4式を加味して考えると、$a<c$ですから③を採用することになります。

よって、ここまでで①に基づいてa,c,d,eの判定ができました。

最後に第1式を見ると、

$$a×b×c×d×e<0$$

だから、自動的に$bは+$とできる。第4式にも矛盾していないので、答えは

$$a:- \\b,c,d,e:+ \space$$

基本的には、文字が少ないものから場合分けしていくのが良い考え方と思います！