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群論について質問です。

写真の補題 4.8.5の赤線部分で

なぜg1=In,g2=Img_1=I_n,g_2=I_mの場合に分けて考えてもいいんですか?

また、どのようにして定理 2.10.5からΦは

準同型Coker(TA)y+Im(TA)g1y+Coker(TB)Coker(T_A)∋y+Im(T_A)→g_1y+Coker(T_B)

を引き起こすことを示せるんですか?

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