【数学・因数分解】(a+b)(x+1)+(a+b)(x+3)を因数分解する問題ですが、答えが2(a+b)(x+2)になるそうなのですが、最初の2は計算したら、 (a+b)(2x+4)になると思いますが、(2x+4)をくくり出した時の2ですか？また、(a+b)の前に何故置いていいのかも教えてほしいです。

まず与式は、

(a+b)(x+1)+(a+b)(x+3)

=(a+b)(x+1+x+3)

=(a+b)(2x+4)

=2(a+b)(x+2)

と因数分解できます。ここで三行目と四行目との間で行われている式変形は、

(2x+4) = 2(x+2)

の両辺に(a+b)をかけたものになります。

つまり、(2x+4)を2と(x+2)の掛け算に分けたことで2が出てきたということです。

次に、先程書いた、

(2x+4) = 2(x+2)

の両辺に(a+b)を実際にかけてみると、

(a+b)(2x+4) = (a+b)2(x+2)

となります。ですが、右辺が気持ち悪い形をしているので、「掛け算の順序が交換できる」ということを用いて、

(a+b)2(x+2) = 2(a+b)(x+2)

と変形しています。掛け算の順序が交換できることは、

4 × 5 = 5 × 4 = 20

から分かると思います。

まとめると、2は、

(2x+4) = 2(x+2)

という変形で出たもの。

2を(a+b)の前に置いて良いのは、

4 × 5 = 5 × 4 = 20

のように掛け算の順序が交換できるから。

長文失礼しました。