解き方教えてください

極座標形式に置き換えれば

$$\begin{align*}\lim_{(x,y)\to(0,0)}\dfrac{x}{(x^2+y^2)^s}&=\lim_{r\to0}\dfrac{r\cos\theta}{r^s}\\&=\lim_{r\to0}r^{1-s}\cos\theta\\\end{align*}$$

$1-s\gt0$であるから、$|\cos\theta|\leqq1$より$|r^{1-s}\cos\theta|\leqq r^{1-s}\to0(r\to0)$なので、はさみうちの原理から

$$\lim_{r\to0}r^{1-s}\cos\theta=0$$

かなぁ。