至急！この問題の解き方を教えて欲しいです！

ベストアンサー

Enigmathematics 2023/8/24

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  Enigmathematics 2023/8/24

  (解答)

  
  

  $☆(P+2)×☆(P+3)×☆(P+4)=308$ー①をを条件でふるいにかけます。

  
  

  (ア)のとき、①は$☆(3k+2)×☆(3k+3)×☆(3k+4)=308$よって

  $$2(3k+2)×1×(3k+4+1)=308　整理すると、$$

  $$3k^2+7k-48=0　という二次方程式になります。$$

  頑張って解くと$k>0$であることから$k=3$が解として出てきます。

  つまり、$P=9$ですね

  
  

  (イ)のとき、①は$☆(3k+1)×☆(3k+2)×☆(3k+3)=308$よって

  $$(3k+2)×2(3k+2)×1=308$$

  $$(3k+2)^2=154　　しかし、154は平方数ではないので成り立たない$$

  従って(イ)はあり得ない

  
  

  (ウ)のとき、①は$☆(3k)×☆(3k+1)×☆(3k+2)=308$よって

  $$1×(3k+2)×2(3k+2)=308$$

  $$(3k+2)^2=154$$　これは(イ)と同様にあり得ない

  
  

  (ア)～(イ)より、　$∴P=9$

  
  

  こんな感じです