この問題の(2)で、なぜQA+QB+QCが最小になるのは折れ線CPP'Dと線分CDが一致するときなのかよくわからないので解説できる方いますか？
ちなみに△Q'DBと△QABは合同です。
回答 1件
ベストアンサー
点P,P'の取り方から、三角形DBP'と三角形ABPは合同である。
よって、PA+PB+PC=DP'+P'P+PCが成り立つ。
いま、点QをQA+QB+QCが最小となるように三角形ABC内に取る。
点Pのときと同様に点Q'を考えれば、QA+QB+QC=DQ'+Q'Q+QC(★)であるから、
QA+QB+QCが最小となるのは点Qが線分DC上にあるときであると言える。
要するに★式から分かるように「最小であるなら迂回しないで一直線である」ということです。
補足
点Dから点Cまで一直線
- お礼
２つの三角形が合同ということは、
つまりDQ'、Q'Q、QCが直線→DCにならないと前提としてQA+QB+QCが最短になりえないってことですよね。
だから折れ線CPP'DがCDと一致する時が最短になるんですね！
スッキリしました！
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