解決済み

「素数2つの差はどんな偶数にもなり得る」という仮説(この仮説は適当にA仮説とでもする)を立てて、色々と考えていたら、「ゴールドバッハの予想が成り立てばA仮説も成り立つ」ということがわかりました。

ただ、「A仮説が成り立てばゴールドバッハの予想が成り立つ」となるのでしょうか。また、そうでなければ、「A仮説が成り立てば一部の場合においてゴールドバッハの予想が成り立つ」のようなことはあるのでしょうか。


(「ゴールドバッハの予想が成り立てばA仮説も成り立つ」の証明:

A仮説の「素数2つの差はどんな偶数にもなり得る」を「素数a,ba,bにおいてab=ca-b=cとするとccはどんな偶数にもなり得る」といいかえて、両辺に2b2bを足してa+b=2b+ca+b=2b+cccは偶数であるため、2b+c2b+cも偶数であり、ゴールドバッハの予想の「素数2つの和で2以外の全ての偶数を表せる」というのを言い換えて「素数a,ba,bにおいてa+b=da+b=dとするとddは2以外の全ての偶数になり得る」とすると、d=2b+cd=2b+cとおき、a+b=2b+ca+b=2b+ca+b=da+b=dと書き換えられ、ゴールドバッハの予想が成り立てばA仮説も成り立つ。)

補足

自己解決しました。ゴールドバッハの予想とA仮説は同値でした。

でもやっぱ他の予想に与える影響とかが気になるからそのへんを回答してください

そしてA仮説は俺が解決する!!!(手柄ほしいだけ)

ベストアンサー

ベストアンサー

僕はコラッツ予想をやっているからな…

でも、素数の性質を調べ上げて、そこから考察したり、素数はそもそも整数なので、整数の性質をつかったりしたらいいのかも。それに予想で言うと、弱いゴールドバッハ予想とかを見てみたらいい。僕は自然数集合内でのコラッツ予想のため、コラッツ予想には関わりが少ないけれど、お互い頑張りましょう

返信(2件)

この考え方やばいな

できればしばらく受付中にしていただきたい

俺も少し考えてみる

同値だという証明に少し誤りがあったみたいで、A仮説が解けたところでゴールドバッハの予想は解けないとわかりました。しかし、A仮説を解くときにする考え方によっちゃあゴールドバッハの予想も成り立つとわかりそうです。

そのほかの回答(2件)

この回答は削除されました。

どうも。あれは学校のPCで打ってたんですが、今これは家のPCです。(つまりSOU1729と私は同一人物)

まぁとにかくこれについて家で考えたんですが、「素数a,ba,bにおいてab=ca-b=cとするとccはどんな偶数にもなり得る」という問題を一部だけでも解決するためにa=103,b=3のときc=100であるためc100になり得る」といった「a=,b=□のときc=□であるためcは□になり得る」「a=103,b=3のときc=100であるためcは100になり得る」といった「a=□,b=□のときc=□であるためcは□になり得る」

という風なものがあれば一部(というか1パターン)解決なわけだが、やっぱり流石にそれだけでは物足りないから

a=f(x)とする。そのときf(x)が素数ならxも素数であるため、b=xとしてみる。ここでc=f(x)xであるため、cf(x)xと表される数の時A仮説は成り立つ。」「a=f(x)とする。そのときf(x)が素数ならxも素数であるため、b=xとしてみる。ここでc=f(x)-xであるため、cがf(x)-xと表される数の時A仮説は成り立つ。」って感じにして解決出来るパターンを増やしたいわけだが、

ここでいうf(x)のような関数がまず見つからない。でも一つだけ心当たりがあるとすればf(x)のような関数がまず見つからない。でも一つだけ心当たりがあるとすれば

f(x)=axbxabというわけでa=axbxab,b=xだからf(x)=\dfrac{a^x-b^x}{a-b}というわけでa=\dfrac{a^x-b^x}{a-b},b=xだから

c=axbxabxc=\dfrac{a^x-b^x}{a-b}-xという風に表されるccにおいてA仮説が成り立つことが証明できました。

あと回答して欲しい内容に「f(x)が素数ならg(x)f(x)が素数ならg(x)も素数となる」といった

f(x),g(x)f(x),g(x)を追加します。証明されているパターンを増やしたい!

返信(1件)

更に考えて、今f(ax)g(x)aの倍数f(ax)がg(x)^aの倍数となるf(x),g(x)f(x),g(x)

においてf(x)g(x)\dfrac{f(x)}{g(x)}が素数ならxxも素数だとわかりました。

そしてそこから、c=f(x)g(x)xc=\dfrac{f(x)}{g(x)}-xと表せるとき、A仮説が成り立つ事がわかりました。

補足

f(x)g(x)\dfrac{f(x)}{g(x)}が素数のとき」という条件をつけ忘れていました。