「素数2つの差はどんな偶数にもなり得る」という仮説(この仮説は適当にA仮説とでもする)を立てて、色々と考えていたら、「ゴールドバッハの予想が成り立てばA仮説も成り立つ」ということがわかりました。

どうも。あれは学校のPCで打ってたんですが、今これは家のPCです。(つまりSOU1729と私は同一人物)

まぁとにかくこれについて家で考えたんですが、「素数$a,b$において$a-b=c$とすると$c$はどんな偶数にもなり得る」という問題を一部だけでも解決するために$「a=103,b=3のときc=100であるためcは100になり得る」といった「a=□,b=□のときc=□であるためcは□になり得る」$

という風なものがあれば一部(というか1パターン)解決なわけだが、やっぱり流石にそれだけでは物足りないから

$「a=f(x)とする。そのときf(x)が素数ならxも素数であるため、b=xとしてみる。ここでc=f(x)-xであるため、cがf(x)-xと表される数の時A仮説は成り立つ。」$って感じにして解決出来るパターンを増やしたいわけだが、

ここでいう$f(x)のような関数がまず見つからない。でも一つだけ心当たりがあるとすれば$

$f(x)=\dfrac{a^x-b^x}{a-b}というわけでa=\dfrac{a^x-b^x}{a-b},b=xだから$

$c=\dfrac{a^x-b^x}{a-b}-x$という風に表される$c$においてA仮説が成り立つことが証明できました。

あと回答して欲しい内容に「$f(x)が素数ならg(x)$も素数となる」といった

$f(x),g(x)$を追加します。証明されているパターンを増やしたい!