（3）のⅰお願いします

コンデンサを含む電気回路の問題では、次の３つに注目すれば解けます。

①極板の電気量は、$C(V_{自分}-V_{相手})$ として正負も含めて求められる。

②閉区間(導線で繋がれた切れていない区間とその端の極板など)において、電気量の総和は一定である。(＝電気量保存則)

③閉回路 $1$ 周において、電圧降下は $0$ である。

解説によく出てくるのは②と③ですが、①と②を使って解く方が計算量が少なくおすすめです。

以下、今回の問題を①と②を用いて解説します。

前提として、電位は基準がないと求められないので、図の回路の下側の辺の部分を電位が $0$ とします。また、(1)の前にはどのコンデンサにも電気が蓄えられていないものとします。

(2)までの時点で、$\mathrm{C_1,C_2}$ に蓄えられている電気量はそれぞれ $\dfrac{1}{2}CE$ です。

ここから、$(ⅰ)$ での状態の $\mathrm{b}$ 点での電位を $V_\mathrm{b}$ とすると、

$\mathrm{C_2}$ の上側の極板に蓄えられる電気量は $C(V_\mathrm{b}-0)$

$\mathrm{C_3}$ の左側の極板に蓄えられる電気量は $3C(V_\mathrm{b}-4E)$

$\mathrm{C_1}$ の右側の極板に蓄えられる電気量は、$S_1$ が開かれているため先ほどと同じく $-\dfrac{1}{2}CE$ (符号に要注意)となります。

これらの和が、初期から変わらないので $0$ となります。

よって、

$$\begin{aligned}CV_\mathrm{b} &+3C(V_\mathrm{b}-4E)-\dfrac{1}{2}CE =0 \\&\Longleftrightarrow \quad V_\mathrm{b} = \dfrac{25}{8}E\end{aligned}$$

となります。