これ合ってますか？

答えられないです。自分は3つベクトル出てきた→分母3にすれば分子の各ベクトルの終点の三角形の重心→分母3に変形、と考えました。

　ですが問題が続いて、四面体ABCDと四面体ABCPの体積比は？とあったら自分の解答では答えられません。となると、重心の公式より内分点の公式を用いた方がよいということでしょうか？

与式から

$$\vec{p}=\dfrac{3\vec{b}+2\vec{c}+6\vec{d}}{12}$$

と出しているので、各ベクトルの係数の和$=\dfrac{11}{12}\lt 1$から点$P$は四面体$ABCD$の内部にあることは容易にわかります。

そのため、この問題の場合は立体外の点を使わない方がいいでしょう。

係数の和で図形の内部外部が判断できるんですか？