『√244x が整数となるようなxの値のうち、最も小さい自然数を求めなさい。』
『√432a が整数となるようなaの値を小さいほうから3つ求めなさい。』
この2つの問題の解き方を教えてほしいです!
お願いします!
ベストアンサー
が整数となるためには、 が平方数でなければなりません。
平方数とは、 となる整数 のことです。
となるような を考えるために、素因数分解を使って考えていきましょう。
では1問目です。
を素因数分解すると、 となります。
が整数となるということは、 が平方数になるということです。
では平方数になるとはどういうことでしょうか。すべての素因数の指数が偶数になるということですね。
つまり、最小の自然数は ということになります。
このとき、 です。
続いて2問目です。
を素因数分解すると、 となります。
したがって、 が平方数となる最小の自然数 を考えると、すべての素因数の指数が偶数となるのは のときですね。
のとき、 です。
つまり、自然数 を用いて の形で表されるとき、 は平方数となります。
のとき、 となって、確かに平方数になっていますね。
これを満たす のうち小さい方から3つを求めればよいので、 を代入して、 です。
質問者からのお礼コメント
おぉ、なるほどです!
何か他の文字を使うことで求めることができるのですね!😄
とてもわかりやすい説明をありがとうございました!