解決済み

三角比の 180θ180^{\circ}-\theta90θ90^{\circ}-\theta90+θ90^{\circ}+\theta の公式の覚え方を教えてください。

例は sin(90+θ)=cosθsin(90^{\circ}+\theta)=-cos\theta のようなものです。

よろしくお願いします。

ベストアンサー

ベストアンサー

180/theta180^{\circ}-/theta などの公式は数が多くすべてを公式として覚えるのは難しいでしょう。

なので導出方法がいくつかあるのでそちらを覚えることをお勧めします。

一例として加法定理を用いるものがあります。今回はそちらをご紹介します。

sin(180θ)=sin180cosθcos180sinθ=0×cosθ(1)sinθ=sinθ\sin(180^{\circ}-\theta)=\sin180^{\circ}\cos\theta-\cos180^{\circ}\sin\theta=0\times\cos\theta-(-1)\sin\theta=\sin\theta

などの様にすべての変換が加法定理によって導くことができます。

また θ-\theta0θ0-\theta とすると加法定理を用いることができるので、変換をすることができます。

質問者からのお礼コメント

質問者からのお礼コメント

自分一人ではわからなかったので助かります💦

そのほかの回答(3件)

たくさんあって覚えるのは難しいですが機械的に覚える方法があります。

慣れれば早く導出できるでしょう。

方法は以下の二つの手順です。

1関数の種類

180180^{\circ} の整数倍が絡むものは関数の種類は変化しない。

それ以外の 9090^{\circ} の奇数倍の角度が絡むものは以下の様に関数の種類が変わる。

sincos,tan1tan\sin\Longleftrightarrow\cos , \tan\Longleftrightarrow\frac{1}{\tan}

のように変化する。

2符号

θ\theta に適当な鋭角を代入して符号を確認します。


以上の二つの手順を踏むことによって変換することができます

加法定理最強

90°±θ, 180°±θをそれぞれsin, cos, tanで暗記するのは面倒くさく、いちいち加法定理で導くのも少し時間がかかる気がするので別の方法を。

単位円をイメージするのが一番だと私は思います。第一象限のθを想像して、そのx座標やy座標を考えると良いでしょう。例えばcos(90°+θ)なら、偏角が90°足されるのでx座標とy座標が変わり、第二象限に来るので−sinθと分かるし、sin(90°−θ)は象限は変わらずxとy座標が変わるからcosθなど。

tanθはsinθ/cosθで。

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