解決済み

高校の数学のテストの範囲が因数分解なのですが、たすき掛けが分かりません。やり方を教えてください。

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理解しやすいように、3ⅹ^2+7x+2という具体例を使って説明していきます。以下では、上記の式を便宜的にQと呼びます。


まずは、x^2の係数と定数項に注目します。Qではx^2の係数が3、定数項が2となります。-① 


次に掛け合わせると、①で求めた係数と定数項になる二つの数を求めていきます。つまり、掛け合わせると3となる二つの数(Z)と、掛け合わせると2となる二つの数(R)をそれぞれ求めます。

掛け合わせることで3となる二つの数は(3,1)、(-3,-1)=Zの組み合わせが考えられます。

掛け合わせることで2となる二つの数は(1,2)、(-1,-2)=Rの組み合わせが考えられます。-② 


次に②で求めたZとRから組み合わせをそれぞれ一組ずつ選びます。今回はZから(3,1)、Rから(1,2)を選びます。-③ 


次に(3,1)の数字を縦に並べ、横に同じように(1,2)の数字を縦に並べます。そして、(3,1)の3と(1,2)の2を掛けます(縦に並べて3と2を掛けると斜めに掛けているためたすき掛けと呼ばれています)。結果は6となります。同じように(3,1)の1と(1,2)の1を掛けると、答えは1となります。

次にたすき掛けして求めた数を足します。求めた数は6と1なのでこれを足すと7になり、Qのxの係数である7と同じ数になります(xの係数と数が一致しない場合は、ステップ③に戻り選ぶ組み合わせを変更して同じことを繰り返してください)。-④ 


最後に④で使用した二つの組み合わせから二つの因数を求めます。求め方は各組合せの数を(ax+b)の式に挿入するだけです。まず、各組合せの上の数、つまり3と1を順番に上記の式に挿入します。すると、(3x+1)となります。同じように、1と2を挿入すると、(x+2)となります。-⑤ 


これでQは(3x+1)(x+2)と因数分解できると分かります。上記の5つのステップを踏むことでたすき掛けが出来ます。

質問者からのお礼コメント

質問者からのお礼コメント

なるほど、ありがとうございます。

そのほかの回答(1件)

たすき掛けは因数分解の基本なので何回も解いてできるようにしましょう!

右に書いてあるにはちょっとしたテクニック?です。

原理は載せていないので知りたかったら調べるなりもう一回聞くなりしてください。係数も文字でおいて展開してみるとわかるかもしれません。

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