• 解決済み

    @yamasan

    2021/6/17 16:38

    1 回答

    (2)の積分はどのような形になるのでしょうか

    また計算の解説をお願いします

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    @tokai_teio

    2021/6/18 9:21

    二重積分の計算ですね。積分区間が三角形のパターンです。


    まず yy で積分してから xx で積分します。


    J=∬Dy2 dxdy=∫012 dx∫01−2xy2 dy=∫01213(1−2x)3 dx=[−124(1−2x)4]012=124\begin{aligned}J &= \iint_D y^2 \ dxdy \\&= \int_0^{\frac{1}{2}} \ dx \int_0^{1-2x} y^2 \ dy \\&= \int_0^{\frac{1}{2}} \dfrac{1}{3}(1-2x)^3 \ dx \\&= [ - \dfrac{1}{24} (1-2x)^4]_0^{\frac{1}{2}} \\&= \dfrac{1}{24}\end{aligned}


    となります。


    重積分はこちらの記事がとてもわかりやすいですよ。

    https://manabitimes.jp/math/1325


    例題を解いてみましょう！きっと理解できるはずです。

    返信(2件)

    @yamasan

    2021/6/20 1:10

    ありがとうございます

    質問なのですが、1/3が-1/24になる理由を教えてください

    なんせ僕の積分修得具合自体が怪しいですから…

    @tokai_teio

    2021/6/20 9:30

    高校生の微分・積分を勉強されるといいと思いますよ！


    −124⋅4⋅(−2)=13-\dfrac{1}{24} \cdot 4 \cdot (-2) = \dfrac{1}{3}


    です。

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