(2)の積分はどのような形になるのでしょうか

二重積分の計算ですね。積分区間が三角形のパターンです。

まず $y$ で積分してから $x$ で積分します。

$$\begin{aligned}J &= \iint_D y^2 \ dxdy \\&= \int_0^{\frac{1}{2}} \ dx \int_0^{1-2x} y^2 \ dy \\&= \int_0^{\frac{1}{2}} \dfrac{1}{3}(1-2x)^3 \ dx \\&= [ - \dfrac{1}{24} (1-2x)^4]_0^{\frac{1}{2}} \\&= \dfrac{1}{24}\end{aligned}$$

となります。

重積分はこちらの記事がとてもわかりやすいですよ。

https://manabitimes.jp/math/1325

例題を解いてみましょう！きっと理解できるはずです。