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  2. 有理化について教えてください。なぜ有理化を行うのかについて教えてほしいです。物理
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有理化について教えてください。なぜ有理化を行うのかについて教えてほしいです。物理や数学で「しなくてもよい」「有理化しなくても正解になる」こともありますよね?しなくてもいい理由はどこにあるのでしょうか?中学では有理化を習いますが、メリットがあるから有理化をするのですよね?ご意見いただきたいです。

ベストアンサー

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有理化を行う根拠は「小数点で算出する際、手計算を容易にする」 ことにあると思います。

例√2/2=1/√2

前者は約1.4/2で計算が容易ですが、後者は1/1.4で面倒です。暗算や手計算による概算には有理化した式の方が分かりやすいです。

1/1.4の場合、答えは0.7142…

1.4/2の場合、答えは0.7です。

正確な値は√2/2=0.7071…

誤差に関しては大して変わりありません。1.41をつかってもそれぞれ真の値からのずれはほぼありません。「割る数の方を出来るだけ簡単にしよう」という暗黙のルールなのかもしれません。

そのほかの回答(2件)

無理数で割ることの計算誤差もあるそうですね。ほかにも「1/√2と√2/2のどちらが直感的に分かりやすいか」

と言われたら、後者ではないでしょうか。なぜなら前者は1を1.4142135…で割り算した数ですが、後者は1.4142135…を半分にした数です。

計算機では無理数や循環小数は正確には表現できないので、できれば無理数で割ることはしないほうが良いと思います。

しかし、例えば三角比のsin45°は1/√2 と書いたほうが良いでしょう。その形の方が計算しやすいことも多々ありますし。

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