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(3)を教えてください。

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AD=aCD=cAD=a、CD=cとします。

円に内接する四角形の対角の和は180°のため、

cos(ADC)=cos(180°ABC)=cosABC=13cos(∠ADC)=cos(180°-∠ABC)=-cos∠ABC=\dfrac{1}{3}

より△ADCに余弦定理を用いて

17=a2+c22ac1317=a^2+c^2-2ac・\dfrac{1}{3}

またsin(ADC)=223sin(∠ADC)=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}ADC2ABC△ADC=2△ABCより

42=12ac×2234\sqrt{2}=\dfrac{1}{2}ac×\dfrac{2\sqrt{2}}{3}より

ac=12ac=12を得て余弦定理の式のacac1212cc12a\dfrac{12}{a}を代入すると

17=a2+144a2817=a^2+\dfrac{144}{a^2}-8となりa2a^2をかけて整理すると

a425a2+144=(a29)(a216)=0a^4-25a^2+144=(a^2-9)(a^2-16)=0よりaaの候補は3と4、

a>ca>cよりa=4c=3a=4、c=3となる。



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