AD=a、CD=cとします。
円に内接する四角形の対角の和は180°のため、
cos(∠ADC)=cos(180°−∠ABC)=−cos∠ABC=31
より△ADCに余弦定理を用いて
17=a2+c2−2ac・31
またsin(∠ADC)=322、△ADC=2△ABCより
42=21ac×322より
ac=12を得て余弦定理の式のacに12、cにa12を代入すると
17=a2+a2144−8となりa2をかけて整理すると
a4−25a2+144=(a2−9)(a2−16)=0よりaの候補は3と4、
a>cよりa=4、c=3となる。