(3)を教えてください。

$AD=a、CD=c$とします。

円に内接する四角形の対角の和は180°のため、

$cos(∠ADC)=cos(180°-∠ABC)=-cos∠ABC=\dfrac{1}{3}$

より△ADCに余弦定理を用いて

$17=a^2+c^2-2ac・\dfrac{1}{3}$

また$sin(∠ADC)=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$、$△ADC＝2△ABC$より

$4\sqrt{2}=\dfrac{1}{2}ac×\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$より

$ac=12$を得て余弦定理の式の$ac$に$12$、$c$に$\dfrac{12}{a}$を代入すると

$17=a^2+\dfrac{144}{a^2}-8$となり$a^2$をかけて整理すると

$a^4-25a^2+144=(a^2-9)(a^2-16)=0$より$a$の候補は3と4、

$a>c$より$a=4、c=3$となる。