逆三角関数についての質問です

いいえ

関数$f$に逆関数を定義できるのは、$f$が定義域内の$x$と値域内の$y$を一対一対応させるときのみです。

例えば、$y= \sin x$の定義域を$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \pi$としたとき、

$\displaystyle y=\frac{1}{2}$となるような$x$は$\displaystyle x=\frac{\pi}{6},\frac{5}{6}\pi$の2つになってしまいます。

これでは逆関数を作れません。

$y= \sin x$の逆関数を作れるのは、定義域を

$\displaystyle -\frac{\pi}{2}+n \pi \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}+n \pi$　$(nは整数)$としたときです。