①写真の(6-a)の赤線部についてですが、確かにx→∞のときは分母において2x^2+1はx^4よりはるかに小さいため、x/x^4とほぼ同じ振る舞いをすることはわかるのですが、

なぜ[0,∞)の積分を考えたときもx/x^4と近似させてよいのでしょうか？積分範囲は[0,∞)とxの値が小さいときも考えなければならないので、近似できないと思いました。例えば積分範囲に含まれているx=10などのときは、2x^2+1が分母にあるとないとでは、f(x)の値及び積分後の値が大きく変わってしまうと思うのですが...

②なぜ、x^(-3)dx[0,∞)=1/2となるのでしょうか？

③(6-b)についても①と同じく、近似していい理由がわからないです。

以上の3点について解説お願いします。