ベイズファクターについてご教示ください.

確率変数$X1,...,Xn$が独立に指数分布$Ex(λ)$に従い

$λ$の事前分布を$Ga(a,b)$とする.このとき

$H0:λ=λ0 　H1:λ≠λ0$についてベイズファクター

$BF01$を求めよ.

という問題で模範解答が

$${λ_0^{n+a-1}e^{-(n\bar{x}+1/b)λ_0}}\overΓ(n+a)(n\bar{x}+1/b)^{-(n+a)}$$

です.

分母が尤度関数と事前分布のλについての全範囲積分なのは理解できますが,分子がその被積分関数に$λ_0$を代入したものになっているのが理解できません.

定義通りでは,分子は$λ_0$での尤度関数で

$$\prod_{i=1}^{n} λ_0e^{-λ_0x_i}$$

になると考えましたが,答えが合いません.