合成関数の連続性の証明についてわからないことが2つあります。

①赤線部の「･･ならば|f(x)-f(a)|<δ0が成り立つ｣

の部分がしっくりこないです。なぜδ0というのは任意の数ではなくある数なのに|f(x)-f(a)|<δ0としてよいのですか？

②どのようにして青線部の｢|g(f(x))-g(f(x0))|<εが成り立つ｣と結論づけられるのでしょうか？

解説おねがいします

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