以下の問題がわかりません。解答を作っていただきたいです。

Xを集合、𝔓(X)をXのべき集合とし、ℜ⊂ 𝔓(X)をその部分集合とする。このとき、ℜは、

∀A,∀B∈ℜ に対して　A△B∈ℜかつA∩B∈ℜ　である

をみたすとする。このとき、A,B∈ℜに対して

A∩B∈ℜ かつ　A\B∈ℜ

が成り立つことを証明せよ。

ℜの元同士の和集合はℜの元であれば、簡単だと思ったのですが、X=｛1,2,3｝

ℜ=｛｛1,2｝,｛1,3｝｝とすると偽でした。

集合が元になるような問題が苦手なんだと思います。なにか助言がありましたら、よろしくお願いします。