イプシロンデルタ論法の定義についてですが、写真の青線部がわからないです。 0

Question

イプシロンデルタ論法の定義についてですが、写真の青線部がわからないです。

0<を除いて|x-a|<δや、0<を加えて0<|f(x)-P|<εというような表記はできないのでしょうか？

|x-a|<δ→|f(x)-P|もしくは0<|x-a|<δ→0<|f(x)-P|<εと0<を統一？させないのはなぜですか？解説お願いします。

@sHlcNRe46 · Accepted Answer

$$\lim_{x	o a}f(x)=P$$とは、実数 $x$ が限りなく $a$ に近づいたときに、$f(x)$ が限りなく $P$ に近づくという意味です。  実数 $x$ は $a$ に近づくだけで $a$ とはなっていないので、$0<|x-a|<\delta$ で合っています。 また、$f(x)$ については、$x$ が $a$ の十分近くにおいても $f(x)=P$ となりえますから、$|f(x)-P|<\varepsilon$ で合っています。

@DoubleExpYui · Answer

1.

$|x-a|=0$ となる点は同点のみなので、異なる2点を考えていることを明示するために $0\lt|x-a|\lt\delta$ としている。

2.

$|f(x)-P|=0$ となる点は関数によっては存在するため $0\leqq|f(x)-P|\lt\epsilon$ だが、絶対値の性質から当然 $0$ 以上であるから省略している。

かと思います。

イプシロンデルタ論法の定義についてですが、写真の青線部がわからないです。

ベストアンサー

$\lim_{x\to a}f(x)=P$ とは、実数 $x$ が限りなく $a$ に近づいたときに、 $f(x)$ が限りなく $P$ に近づくという意味です。

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1.

イプシロンデルタ論法の定義についてですが、写真の青線部がわからないです。

ベストアンサー

lim⁡x→af(x)=P\lim_{x\to a}f(x)=Px→alim​f(x)=Pとは、実数 xxx が限りなく aaa に近づいたときに、f(x)f(x)f(x) が限りなく PPP に近づくという意味です。

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そのほかの回答（2件）

1.

$\lim_{x\to a}f(x)=P$ とは、実数 $x$ が限りなく $a$ に近づいたときに、 $f(x)$ が限りなく $P$ に近づくという意味です。