解決済み

イプシロンデルタ論法の定義についてですが、写真の青線部がわからないです。

0<を除いて|x-a|<δや、0<を加えて0<|f(x)-P|<εというような表記はできないのでしょうか?

|x-a|<δ→|f(x)-P|もしくは0<|x-a|<δ→0<|f(x)-P|<εと0<を統一?させないのはなぜですか?解説お願いします。

ベストアンサー

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limxaf(x)=P\lim_{x\to a}f(x)=Pとは、実数 xx が限りなく aa に近づいたときに、f(x)f(x) が限りなく PP に近づくという意味です。


実数 xxaa に近づくだけで aa とはなっていないので、0<xa<δ0<|x-a|<\delta で合っています。

また、f(x)f(x) については、xxaa の十分近くにおいても f(x)=Pf(x)=P となりえますから、f(x)P<ε|f(x)-P|<\varepsilon で合っています。

そのほかの回答(2件)

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1.

xa=0|x-a|=0 となる点は同点のみなので、異なる2点を考えていることを明示するために 0<xa<δ0\lt|x-a|\lt\delta としている。


2.

f(x)P=0|f(x)-P|=0 となる点は関数によっては存在するため 0f(x)P<ϵ0\leqq|f(x)-P|\lt\epsilon だが、絶対値の性質から当然 00 以上であるから省略している。


かと思います。