次の積分

$$I=\int_{0}^{\infty} \sin \left( \dfrac{1}{x^2}\right) \ln x dx$$

これがなんか

$$\sqrt{\dfrac{\pi}{2}}\left( \dfrac{\gamma}{2}+\dfrac{\pi}{4} +\ln 2-1\right)$$

になりそうなのですがあってますかね??

適当にwolframってたら出力されて、置換積分でごり押したらガンマ関数が出てきて..みたいな流れで僕は示しました。

また、次の積分

$$J=\int \dfrac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$$をwolframったら、超幾何級数が絡みそうなんです。

出力自体は$$\int \frac{\sin ((2 n-1) x)}{\sin (x)} \, dx=\text{constant}+\frac{i e^{-i (2 n-1) x} \left(n e^{i x} \, _2F_1\left(1,1-n;2-n;e^{2 i x}\right)+(n-1)e^{i (4 n-1) x} \, _2F_1\left(1,n;n+1;e^{2 i x}\right)\right)}{2 (n-1) n}$$

超幾何級数自体は理解できているというか自分もそこそこ使っているのですが、僕が計算ミスをしているのか値が合わないんです少し..。

$I、J$計算できる方がいらっしゃいましたら、よろしくお願いです::

(別解探し的なものも兼ね備えています。マジでどんな解法でも大丈夫です。)