久しぶりに詰まった積分なのですが、

$x\rightarrow \infty$のとき、

$e^x \rightarrow \infty$

$\zeta(e^x) \rightarrow 1$

$\psi(\zeta(e^x)) \rightarrow -\gamma$

$(-\gammaはオイラー定数)$

$\psi(\zeta(e^x))$が負の数に収束するので、$-\infty$

かな？って思いました。間違ってたらすいません。