解決済み

これの(2)教えていただきたいです

ベストアンサー

ベストアンサー

端的に言うと、2回和を取ってあげればいいと思います。第k項もある数列の和端的に言うと、2回和を取ってあげればいいと思います。第k項もある数列の和とみなして総和を取るということです。


元の数列をan、その第k項をak元の数列を{a_n}、その第k項を{a_k}と考えて立式してみますと

bkb_kについては、一つの項が偶数の和になっているので

(部分和)sn=ak=i=1k2i(部分和)s_n=a_k=\sum_{i=1}^{k} 2i

(総和)Sn=k=1nak   (総和)S_n=\sum_{k=1}^{n} a_k   

よって、

Sn=k=1n(i=1k2i)S_n=\sum_{k=1}^{n} \left(\sum_{i=1}^{k} 2i\right)

したがって、

Sn=k=1nk(k+1)=16n(n+1)(2n+1)+12n(n+1)S_n=\sum_{k=1}^{n} k(k+1)=\dfrac{1}{6}n(n+1)(2n+1)+\dfrac{1}{2}n(n+1)


Sn=13n(n+1)(n+2)∴S_n=\dfrac{1}{3}n(n+1)(n+2)


返信(1件)

ありがとうございます

そのほかの回答(0件)