問5がわかりません

計算ミスがあったら申し訳ありません。

単振り子の周期$\ T$は、糸の長さ$\ L$を用いて

$$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$$

と書ける。振動中心から最右点まで運動するとき、これは１振動の四分の一なので、これにかかる時間は$T/4$である。

また、落下にかかる時間を$t$とすると、

$$h=\frac{1}{2}\ gt^2$$

なので、

$$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$$

と分かる。問題文の仮定より

$$\frac{T}{4}=t$$

であるため、これを整理することで

$$L=\frac{8}{\pi^2}h$$

を得る。よって、糸の長さは$\ h$の$\ \frac{8}{\pi^2}$倍である。