なんでlim y'(x→－1+0)=－∞なの？

実数xについて、 $$\sqrt{x}$$は常に正なる。

$$\lim_{x \to -1+0} 2\sqrt{x+1} = -1$$

ここで$$x$$の定義域は

$$x \geqq -1$$

つまり極限は右からしか近づけない。だから正の$-1$だ

ということで分母は正の0に近づく。イメージとしては0.0000000001みたいな値に収束する。ここで中学数学レベルの議論に移ろう。

$$y = \dfrac{1}{x}$$

のグラフを描いてみよう。

x=0付近は無限であることから理解できたはずだ。

分子は

$$\lim_{x \to -1} 3x+2 = -1$$

で値はマイナスだ。

総合すると

あとは$$-1\times \infty = -\infty$$

だ。