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なんでlim y'(x→－1+0)=－∞なの？

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回答 1件

ベストアンサー

Yuhei

実数xについて、 x\sqrt{x}は常に正なる。


lim⁡x→−1+02x+1=−1\lim_{x \to -1+0} 2\sqrt{x+1} = -1


ここでxxの定義域は


x≧−1x \geqq -1


つまり極限は右からしか近づけない。だから正の−1-1だ


ということで分母は正の0に近づく。イメージとしては0.0000000001みたいな値に収束する。ここで中学数学レベルの議論に移ろう。

y=1xy = \dfrac{1}{x}

のグラフを描いてみよう。

x=0付近は無限であることから理解できたはずだ。


分子は

lim⁡x→−13x+2=−1\lim_{x \to -1} 3x+2 = -1

で値はマイナスだ。


総合すると

あとは−1×∞=−∞-1\times \infty = -\infty

だ。



補足

4行目0です。ごめんなさい。

いいね12
  • Yuhei

    これはx=-1付近で傾きが∞つまり、関数が直立しているということです。tanθのグラフの(1/2)πと同じですね。

  • 6Answer

    lim(x→-1+0)3x+2=-1かつlim(x→-1)2√(x+1)=-1ならlim(x→-1+0)y'=1になるんじゃないんですか？

  • 6Answer

    y=1/xのくだりっていうのはｙ＝1/2√(x+1)と見立てて考えているということであっているのでしょうか？

  • Yuhei

    4行目0で間違っていました。すみません

  • Yuhei

    lim⁡x→−1+02x+1=0\lim_{x \to -1+0} 2\sqrt{x+1} = 0です！

  • 6Answer

    y=1/xの話は原点がx=−１と見立てて考えて極限を取れば∞に進むという話で良かったですか?

  • Yuhei

    そういうことです。直立します。


  • 6Answer
    お礼

    大変助かりました✌️

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