解き方が分かりません

（ここでは各門の詳細な解答ではなく、解く指針を記述します。）

(a)

『Pが放物線軌道の頂点に達したときQと衝突した』という条件から、単純にPが頂点に来た時の高さ、即ち最高点を調べれば良いことが分かります。最高点では速度の鉛直成分が0になりますから、あとは鉛直方向について等加速度運動を議論してあげれば良いことになります。

(b)

(a)と全く同様です。解き方によっては、(a)を解く段階で既に求めてしまっているかもしれません。

(c)

今Pの最高点の高さを$\ h$、QがPとぶつかるまでにかかった時間を$\ t_c$とすると、Qの運動について等加速度運動の式を記述できるはずです。あとは時刻$t$とQが発射した時刻$T$の関係が$t_c=t-T$となることを用いれば解答を得ます。

(d)

衝突の問題なので、やはり運動量保存の法則がベタだと思います。このとき、運動量保存の法則が『ベクトル的な』保存則であることに注意しましょう。今回Pの持つ速度は水平右向き、Qの持つ速度は鉛直上向きなので、比較的簡単に立式できるはずです。