解決済み

オイラーラグランジュの等周問題で分からないところがあったので、

質問させていただきました。

詳しくは下記の画像に記しています。


勉強不足で頓珍漢な質問をしているかもしれませんが、ご教授いただければ幸いです。

ベストアンサー

ベストアンサー

より詳しい導出が下記2節例題7.1にあります。

https://www.ship.nias.ac.jp/personnel/horiken/Lecture_Note/Appl-Math_Chap-7.pdf


参考になると思います。


一応()(***)

x=x(t),x^=dxdtx=x(t),\hat{x}=\dfrac{dx}{dt}

から

dx^dx=0\dfrac{d\hat{x}}{dx}=0

なので

ddxg(x^)=0\dfrac{d}{dx}g(\hat{x})=0

ですので式の通りです。

また、x,yx,yは独立からx,y,x^,y^x,y,\hat{x},\hat{y}は独立です。

返信(1件)

返信ありがとうございます。

x=x(t),x^=dxdtx = x(t), \hat{x} = \dfrac{dx}{dt}

より

dx^dt=0\dfrac{d\hat{x}}{dt} = 0

とありますが。これは

dx^dt=ddtdxdt=ddt1=0\dfrac{d\hat{x}}{dt} = \dfrac{d}{dt}\dfrac{dx}{dt} = \dfrac{d}{dt}1 = 0

というような考え方でよろしいでしょうか?


またx(t)x(t), y(t)y(t)は独立とありますが、

例えば

x(t)=ty(t)=2tx(t) = t \\y(t) = 2t

である場合

dydx=2\dfrac{dy}{dx} = 2

というような独立でない場合がありますが、

基本的にこれらx(t)x(t), y(t)y(t)の形は決まっておらず、これから決めるところなので、独立であるというような考え方でよろしいでしょうか?

質問者からのお礼コメント

質問者からのお礼コメント

大変助かりました大変助かりました

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