オイラーラグランジュの等周問題で分からないところがあったので、

返信ありがとうございます。

$$x = x(t), \hat{x} = \dfrac{dx}{dt}$$

より

$$\dfrac{d\hat{x}}{dt} = 0$$

とありますが。これは

$$\dfrac{d\hat{x}}{dt} = \dfrac{d}{dt}\dfrac{dx}{dt} = \dfrac{d}{dt}1 = 0$$

というような考え方でよろしいでしょうか？

また$x(t)$, $y(t)$は独立とありますが、

例えば

$$x(t) = t \\y(t) = 2t$$

である場合

$$\dfrac{dy}{dx} = 2$$

というような独立でない場合がありますが、

基本的にこれら$x(t)$, $y(t)$の形は決まっておらず、これから決めるところなので、独立であるというような考え方でよろしいでしょうか？