以下の問題で1問でも数問でもいいので、わかるところを教えていただきたいです。

お願いします。

1. 同様に確からしいコインを 1 枚トスして表が出れば 1，裏が出れば

0 となるような確率変数 X を考える．その期待値 E[X] を求めよ．

2. 同様に確からしいコインを 2 枚トスして 1 枚でも表が出れば 1，そ

うでなければ 0 となるような確率変数 X を考える．その期待値

E[X] を求めよ．

3. 確 率 変 数 X を 考 え る．そ の 期 待 値 が E[X] = 5 で あ る と き，

Y = 5X + 2 というふうに X を変換してできる確率変数 Y の期待値

を求めよ．

4. 確率変数 X を考える．その期待値が E[X] = −3 であり，Y = X + b

とする．このとき，E[Y ] = 0 となるような b の値を求めよ．

5. 2 つ の 確 率 変 数 X1 と X2 を 考 え る．そ れ ぞ れ の 期 待 値 が，

E[X1] = 4, E[X2] = 9 であるとき，Y = X1 + X2 と定義される確率

変数 Y の期待値 E[Y ] を求めよ．ただし，このとき X1 ⊥⊥ X2 とは

限らない．

6. 確率変数とその期待値の差の期待値が必ずゼロになることを示せ．

つまり，E[X − E[X]] = 0 であることを示せ．

7. 分散がゼロになるのはどのようなときか述べよ．

8. 確 率 変 数 X を 考 え る．そ の 分 散 が Var[X] = 1 で あ る と き，

Y = 5X + 2 というふうに X を変換してできる確率変数 Y の分散を

求めよ．

9. 2 つの確率変数 Y と D を考える．次を示せ．

Y ⊥⊥ D ⇒ E[Y | D] = E[Y ].

証明が難しければ，代わりに直観的な説明を与えよ．

10. 2 つの確率変数 Y と D を考える．次の等式が正しいことを示せ．

E[E[Y | D]] = E[Y ].