以下４つの文章の正誤と合わせてその理由も知りたいです。

よろしくお願いします。

1. 2 つの事象 A と B を考える．これらの事象は独立であるとする．

さらに，Pr(A) = 0.4 であり，かつ，Pr(A ∩ B) = 0.2 であるとする．

このとき，Pr(B) = 0.2 である．

2. 2 つの事象 C と D は，排反事象である（i.e., Pr(C ∩ D) = 0）とす

る．このとき C と D は独立な事象である．

3. 2 つの事象 C と D は，独立な事象である（i.e., Pr(C | D) = Pr(C)）

とする．このとき C と D は排反事象である．

4. 2 つの離散型確率変数 X と Y を考える．これらの同時確率が

pX,Y (x, y) として与えられる．ただし，X ⊥⊥ Y とする2）．このとき，

pX,Y (x, y) = pX(x)pY (y) である．